已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，
∴x＞-2，f′(x)=

x2+a-4

x+2

．
（1）a≥4时，f'（x）≥0在定义域恒成立，
∴f（x）在（-2，+∞）单调递增；
（2）a＜4时，f'（x）=0时x=±

4-a

，-2≥-

4-a

?a≤0，
∴a≤0时，f（x）在(

4-a

，+∞)递增，在(-2，

4-a

)递减；
-2＜-

4-a

?0＜a＜4，
∴0＜a＜4时，f（x）在(-2，-

a-4

)和(

4-a

，+∞)递增，
在(-

4-a

，

4-a

)递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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