发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)f(x)的定义域为(a,+∞). f′(x)=
令f'(x)=0?x=0或x=a+1. 当-1<a<0时,a+1>0,函数f(x)与f'(x)随x的变化情况如下表:
(II)证明:当-1<a<2(ln2-1)<0时, 由(I)知,f(x)的极小值为f(0),极大值为f(a+1). 因为f(0)=aln(-a)>0,f(a+1)=-
且f(x)在(a+1,+∞)上是减函数, 所以f(x)至多有一个零点. 又因为f(a+2)=aln2-
所以函数f(x)只有一个零点x0,且a+1<x0<a+2.…(9分) (III)因为-1<-
所以任意x1,x2∈[0,x0]且x2-x1=1, 由(II)可知x1∈[0,a+1],x2∈(a+1,x0],且x2≥1. 因为函数f(x)在[0,a+1]上是增函数,在(a+1,+∞)上是减函数, 所以f(x1)≥f(0),f(x2)≤f(1), ∴f(x1)-f(x2)≥f(0)-f(1). 当a=-
所以f(x1)-f(x2)≥f(0)-f(1)>0 所以|f(x2)-f(x1)|的最小值为f(0)-f(1)=
所以使得|f(x2)-f(x1)|≥m恒成立的m的最大值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=aln(x-a)-12x2+x(a<0).(I)当-1<a<0时,求f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。