发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=3x2+2ax+b, ∴f′(1)=-3+2a+b=0,∴b=3-2a f′(x)=-3(x-1)[x-(
∵f(x)在x=1处有极大值, 则
∴a<3 又f'(x)-
∴0<a≤1(4分) (2)f(x)的单调增区间为(
则|x1-x2|=2-
[m、n]?[x1,x2] ∴|m-n|∈(0,2)(8分) (3)(方法一)由于f(x)在(-∞,
在(
在(1,+∞)上是减函数,而x∈(-∞,0), 且
f(x)在(-∞,0]上的最小值就是f(x)在R上的极小值. f(x)min=f(
得g(a)=)=
g′(a)=
∴g(a)min=g(
依上,不存在a的取值,使f(x)≥c恒成立.(14分) (方法二)f(x)≥c 等价于-x3+ax2+bx+c≥c 即-x3+ax2+bx≥0,x∈(-∞,0] 当x=0时,不等式恒成立; 当x∈(-∞,0)时,上式等价于x2-ax-b≥0 即x2-ax-3+2a≥0,x2-3≥(x-2)a a≥
g(x)=
所以g(x)<-2+4=2即a>2 而0<a≤1,故不存在.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=-x3+ax2+bx+c(a>0),在x=1处取得极大值,且存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。