已知f（x）=x3-3tx（t∈R）．（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，1]），求g（x）的最大值F（t）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x3-3tx（t∈R）．（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³-3tx（t∈R）．
（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，1]），求g（x）的最大值F（t）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f'（x）=3x²-3t，
当t=1时，f（x）有递减区间（-1，1），递增区间（-∞，-1），（1，+∞）．…（6分）
（Ⅱ）当t≤0时，f（x）在[0，1]上为增函数，所以f（x）≥f（0）=0，
所以F（t）=f（1）=1-3t，…（8分）
当t＞0时，
1）

t

≥1，即t≥1，g（x）=-f（x），f（x）在[0，1]上为减函数，
F（t）=-f（1）=3t-1，…（10分）
2）

t

＜1≤2

t

，即

1

4

≤t＜1，F（t）=-f（

t

）=2t

t

…（12分）
3）2

t

＜1，即0＜t＜

1

4

，F（t）=f（1）=1-3t．…（14分）
综上，F(t)=

1-3t，t＜

1

4

2t

t

，

1

4

≤t＜1

3t-1，t≥1

．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3-3tx（t∈R）．（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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