已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最值及相应x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3x²+2ax+b，∵函数f（x）在x=-2时取得极值，∴f′（-2）=0
即12-4a+b=0①
∵函数图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．∴f′（1）=-3，f（1）=0
即 3+2a+b=-3②，1+a+b+c=0
由①②解得a=1，b=-8，c=6
∴f（x）=x³+x²-8x+6
（II）f′（x）=3x²+2x-8，令f′（x）＞0，解得，x＞

4

3

，或x＜-2
令f′（x）＜0，解得，-2＜x＜

4

3

，
∴函数的增区间为（-∞，-2）和（

4

3

，+∞）
函数的减区间为（-2，

4

3

）
∴当x=-2时，函数有极大值为18，当x=

4

3

时，函数有极小值为-

14

27

又∵f（-3）=12，f（3）=18
∴当x=

4

3

时，函数有最小值-

14

27

，当x=-2或3时，函数有最大值18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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