已知函数f(x)=2x+a2x+1，且函数f（x）为奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f(x)＜12，求x的取值范围；（Ⅲ）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+a2x+1，且函数f（x）为奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x+a

2x+1

，且函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)＜

1

2

，求x的取值范围；
（Ⅲ）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（-x）=-f（x），即

2-x+a

2-x+1

+

2x+a

2x+1

=0，

1+a?2x

2x+1

+

2x+a

2x+1

=0?(a+1)(2x+1)=0?a=-1
（Ⅱ）∵

2x-1

2x+1

＜

1

2

?2(2x-1)＜2x+1，
∴2^x＜3，∴x＜log₂3
（Ⅲ）任取x₁、x₂∈（-∞，+∞）且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

2x1+1

-

2x2-1

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

∵y'=2^x在R上为增函数，x₁＜x₂∴2^X₁＜2^X₂又∵2^X₁+1＞0，2^X₂+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即∴f（x）在R上为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+a2x+1，且函数f（x）为奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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