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1、试题题目:如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(  )
A.(0,
2
3
]
B.[
3
3
,1)
C.(0,
3
]
D.[
3
2
,+∞)

  试题来源:天津   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)可以看作是关于ax的二次函数,
若a>1,则y=ax是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求对称轴
3a2+1
2
≤0,矛盾;
若0<a<1,则y=ax是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求当t=ax(0<t<1)时,
y=t2-(3a2+1)t在t∈(0,1)上为减函数,
即对称轴
3a2+1
2
≥1,
a2
1
3

∴实数a的取值范围是[
3
3
,1)

故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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