已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

1

3

)ax2-4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=-1，得f(x)=(

1

3

)x2-4x+3，
∵

1

3

∈（0，1），t=x²-4x+3的减区间为（-∞，2），增区间为（2，+∞）
∴f（x）的增区间为（-∞，2），减区间为（2，+∞）
（2）∵f（x）有最大值，

1

3

∈（0，1），
∴函数t=ax²-4x+3在区间（-∞，

2

a

）上是增函数，在区间（

2

a

，+∞）上是减函数
由此可得，a＞0且f（

2

a

）=(

1

3

)-

4

a

+3=3，得-

4

a

+3=-1，解之得a=1
综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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