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1、试题题目:已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;
(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵x2>|x-2|
∴{x|x>1或x<-2}
(2)h(x)=x2|x-a|x∈[1,2]
当1<a≤2     h(x)=x2|x-a|≥0 在x=a时,最小值为0
当a>2        h(x)=ax2-x3        hˊ(x)=3x(
2a
3
-x)
令hˊ(x)=0,得x=0,x=
2a
3

当x∈(-∞,0)时   hˊ(x)<0
当x∈(
2a
3
,+∞)时    hˊ(x)<0
当x∈(0,
2a
3
)时      hˊ(x)>0
∴当
2a
3
≥2,h(x)的最小值为h(1)=0
当1<
2a
3
<2,h(x)的最小值为h(1)与h(2)中较小者
又h(1)=a-1    h(2)=4a-8
∴当2<a≤
7
3
  h(x)的最小值为h(2)=4a-8
7
3
<a<3    h(x)的最小值为h(1)=a-1
∴h(x)=
0    1<a≤2
4a-8    2<a≤
7
3
a-1  a>
7
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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