发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(I)由①知,对任意a,b∈N*,a<b,都有(a-b)(f(a)-f(b))>0, 由于a-b<0,从而f(a)<f(b), 所以函数f(x)为N*上的单调增函数. (II)令f(1)=a,则a≥1,显然a≠1,否则f(f(1))=f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾. 从而a>1,而由f(f(1))=3, 即得f(a)=3. 又由(I)知f(a)>f(1)=a,即a<3. 于是得1<a<3,又a∈N*, 从而a=2,即f(1)=2. 进而由f(a)=3知,f(2)=3. 于是f(3)=f(f(2))=3×2=6, f(6)=f(f(3))=3×3=9, f(9)=f(f(6))=3×6=18, f(18)=f(f(9))=3×9=27, f(27)=f(f(18))=3×18=54, f(54)=f(f(27))=3×27=81, 由于54-27=81-54=27, 而且由(I)知,函数f(x)为单调增函数, 因此f(28)=54+1=55. 从而f(1)+f(6)+f(28)=2+9+55=66. (III)f(an)=f(f(3n))=3×3n=3n+1,an+1=f(3n+1)=f(f(an))=3an,a1=f(3)=6. 即数列{an}是以6为首项,以3为公比的等比数列. ∴an=6×3n-1=2×3n(n=1,2,3). 于是
显然
另一方面3n=(1+2)n=1+Cn1×2+Cn2×22++Cnn×2n≥1+2n, 从而
综上所述,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意a,b∈N*,a≠b,都有af..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。