发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵f(x+y)=f(x)+f(y) ∴令x=y=0 有f (0 )=0 令y=-x 有:0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x) (2)证明:设x2>x1则x2-x1>0 ∵当x>0时,f(x)<0 ∴f(x2-x1)<0 ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)<f(x1) ∴函数f(x)是R上的减函数 (3)由(2)可得f(x)在[-3,3]上单调递减,且f(1)=-
当x=3时函数有最小值,f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2 当x=-3时函数有最大值,f(-3)=-f(3)=2 从而可得函数的最值为2,最小值为-2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。