已知函数f（x）=x3+x（x∈R）．（1）指出f（x）的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）的符号．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+x（x∈R）．（1）指出f（x）的奇偶性及单调性，并说明理..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+x（x∈R）．
（1）指出f（x）的奇偶性及单调性，并说明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）的符号．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x³+x的定义域为R，关于原点对称，
又∵f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
∵f′（x）=3x²+1＞0，∴f（x）在R上是增函数，
（2）由（1）得，
由a+b＞0得a＞-b，则f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0．
同理，f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．
故f（a）+f（b）+f（b）+f（c）+f（c）+f（a）＞0，
即有f（a）+f（b）+f（c）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+x（x∈R）．（1）指出f（x）的奇偶性及单调性，并说明理..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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