已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
理由如下：
∵2＞1，故y=2^x在R上为增函数，
故y=2^x+1在R上为增函数
故y=

2

2x+1

在R上为减函数
故y=-

2

2x+1

在R上为增函数
故函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
（2）若函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数
则f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0
故a=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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