已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于_____

1、试题题目：已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x

1-a

3

的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数求导，得f′(x)=

1-a

3

x

-a-2

3

，
又在（-∞，0）上是增函数，
f′(x)=

1-a

3

x

-a-2

3

＜0
（1）当

-a-2

3

≥1，则必须为奇数（否则为减函数），
则x

-2-a

3

＞0，可得

1-a

3

＞0，
得a≤-5，不符合题意，舍去．
（2）当1＞

-a-2

3

＞0，则-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）当

-a-2

3

＜0时，必须符合-a-2为负奇数
x

-2-a

3

＜0，则

1-a

3

＜0解得a＞1
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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