已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞)，
（1）当a=

1

2

时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

x2+2x+

1

2

x

= x+

1

2x

+2
因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数
所以f(x)≥ 1+

1

2

+2=3

1

2

当x=1时最小值是

7

2

（2）因为x≥1所以原题等价于x²+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立
又因为当x≥-1时g（x）=x²+2x+a是增函数
所以只需g（1）＞0即可a＞-3
（3）f(x)＞4 ?

x2+2x+a

x

＞4 ?

x2+2x+a

x

-4＞0h(a)=

x2+2x+a

x

-4=

1

x

a+x-2
因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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