已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f(x)=a-

2

2x+1

是R上的奇函数
（1）求a的值；
（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，
∴a-

2

20+1

=0，解得a=1．
（2）由（1）得f（x）=

2x-1

2x+1

，任取x₁＜x₂则
f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

2x1+1

-

2x2-1

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

当x₁，x₂∈R时，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，2^x₁-2^x₂＜0，所以

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＜0，
有f（x₁）-f（x₂）＜0
有f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在R上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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