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1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，a=
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
?
MB
为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，a=
5
．
所以c=ae=
30
3
，所以b=
(
5
)2-(
30
3
)2
=
5
3
，
所以椭圆方程为：
x2
5
+
3y2
5
=1．
（2）①设A（x1，y1）B（x2，y2）由将y=
1
m
（x+1），代入
x2
5
+
3y2
5
=1中，
得（1+
3
m2
）x2+
6
m2
x+
3
m2
-5=0，
△=
36
m4
-4（
3
m2
+1）（
3
m2
-5）=
48
m2
+20＞0，x1+x2=-
6
3+m2
，x1x2=
3-5m2
3+m2
，
所以
MA
?
MB
=（x1+
7
3
，y1）（x2+
7
3
，y2）=（x1+
7
3
）（x2+
7
3
）+y1y2
=（x1+
7
3
）（x2+
7
3
）+
1
m2
（x1+1）（x2+1）
=（1+
1
m2
）x1x2+（
7
3
+
1
m2
）（x1+x2）+
49
9
+
1
m2

=（1+
1
m2
）
3-5m2
3+m2
+（
7
3
+
1
m2
）（-
6
3+m2
）+
49
9
+
1
m2
=
4
9
；
②直线与x轴的交点为N，x-my+1=0，|y1-y2|=
1
|m|
|x1-x2|，
S△AOB=
1
2
|ON||y1-y2|=
1
2
×1×
1
|m|
?
(-
6
3+m2
)2-4×
3-5m2
3+m2
=
5m2+12
(3+m2)2
，
令12+5m2=t，则t≥12，m2=
t-12
5

∴S△AOB=
t
(3+
t-12
5
)2
=
25
t+
3
t
+6
，
∵t≥12，t+
3
t
+6是增函数，
∴当t=12时，S△AOB取得最大值，最大值为
10
9
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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