设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，

π

2

]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件可得：f（cos²θ+2msinθ）＞-f（-2m-2）
由于y=f（x）是奇函数，故有f（-2m-2）=-f（2m+2）（2分）
即f（cos²θ+2msinθ）＞f（2m+2）
又由于y=f（x）是减函数，等价于cos²θ+2msinθ＜2m+2恒成立．（4分）
设t=sinθ∈[0，1]，等价于t²-2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．（6分）
只要g（t）=t²-2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．（8分）
（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1＞0，所以可得：0＞m＞-

1

2

（2）当0≤m≤1时，最小值为g（m）=-m²+2m+1＞0，所以可得：0≤m≤1
（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2＞0恒成立，得：m＞1，（13分）
综之：m＞-

1

2

为所求的范围．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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