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1、试题题目:已知函数f(x)=ax+bx+2在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
ax+b
x+2
在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
a与b满足关系:b-2a<0.(4分)
下面给出证明:任取-2<x1<x2
∵f(x)=
ax+b
x+2
=a+
b-2a
x+2

∴f(x1)-f(x2)=(a+
b-2a
x1+2
)-(a+
b-2a
x2+2

=(b-2a)(
1
x1+2
-
1
x2+2
)=(b-2a)
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
.(8分)
要使函数f(x)在区间(-2,+∞)上为增函数,则须f(x1)<f(x2).
∴(b-2a)?
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
<0..
∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0.
∴b-2a<0.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+bx+2在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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