已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m?n）=[f（m）]n，且f（2）=4．（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）解关于x的不等式[f(kx-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m?n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4．
（1）求f（0）、f（-1）的值；
（2）解关于x的不等式[f(

kx+2

2

x2+4

)]2≥2，其中k∈（-1，1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知对任意x∈R，f（x）＞0，
又对任意m，n∈[0，+∞），都有f（mn）=[f（m）]ⁿ，
则令m=n=0则f（0）=[f（0）]⁰=1，…（2分）
令m=1，n=2，可得f（2）=f（1×2）=[f（1）]²=4，
∴f（1）=2，根据偶函数的性质可知f（-1）=2．…（6分）
（2）[f(

kx+2

2

x2+4

)]2≥2?f(

kx+2

x2+4

)≥f(±1)…（9分）
∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴|

kx+2

x2+4

|≥1，
即（k²-1）x²+4kx≥0…（11分）
当-1＜k＜0时，原不等式的解集为[

4k

1-k2

，0]；
当k=0时，原不等式的解集为{0}；
当0＜k＜1时，原不等式的解集为[0，

4k

1-k2

]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：