发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(I)因为f(x)=
所以f′(x)=x-f′(2).(2分) 令x=2,得f′(2)=1, 所以f(x)=
(II)设F(x)=f(x)+g(x)=lnx-x, 则F′(x)=
令F′(x)=0,解得x=1.(6分) 当x变化时,F(x)与F′(x)的变化情况如下表:
因为对于任意x∈(0,+∞),都有f(x)+g(x)≤a成立, 所以a≥-1.(9分) (III)证明:由(II),得F(x)=lnx-x≤-1,即lnx≤x-1, 令x=
令x=
所以a1ln
因为a1+a2=1, 所以a1ln
所以a1lnx1-a1ln(a1x1+a2x2)+a2lnx2-a2ln(a1x1+a2x2)≤0, 即a1lnx1+a2lnx2≤(a1+a2)ln(a1x1+a2x2)=ln(a1x1+a2x2), 所以ln(
所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-f′(2)x,g(x)=lnx-12x2.(I)求函数f(x)的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。