已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式

f(x)

x-3

＞0；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1时，

f(x)

x-3

＞0即

x|x-1|-2

x-3

＞0，
∴

x≥1

x(x-1)-2

x-3

＞0

或

x＜1

x(1-x)-2

x-3

＜0

∴1≤x＜2 或x＞3或x＜1
∴x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
（2）当x=0时，f（x）＜0恒成立．
当x∈（0，2]时，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
∴x-

2

x

＜a＜x+

2

x

令g(x)=x-

2

x

，h(x)=x+

2

x

，x∈(0，2]
则有g（x）_max＜a＜h（x）_min．
而g(x)=x-

2

x

，x∈(0，2]单增，故g（x）_max=g（1）=1，
又h(x)=x+

2

x

≥2

2

，故h(x)min=2

2

所以a∈(1，2

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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