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1、试题题目:某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15一O.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格.问:
(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?
(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?

  试题来源:中山一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)每套丛书定价为100元时,销售量为15-0.1×100=5万套,
此时每套供货价格为30+
10
5
=32
元,(3分)
∴书商所获得的总利润为5×(100-32)=340万元. (4分)
(Ⅱ)每套丛书售价定为x元时,由
15-0.1x>0
x>0
得,0<x<150,(5分)
依题意,单套丛书利润P=x-(30+
10
15-0.1x
)=x-
100
150-x
-30
(7分)
P=-[(150-x)+
100
150-x
]+120

∵0<x<150,∴150-x>0,
由 (150-x)+
100
150-x
≥2
(150-x)?
100
150-x
=2×10=20
,(10分)
当且仅当150-x=
100
150-x
,即x=140时等号成立,此时Pmax=-20+120=100.
答:(Ⅰ)当每套丛书售价定为100元时,书商能获得总利润为340万元;(Ⅱ)每套丛书售价定为140元时,单套利润取得最大值100元. (12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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