函数y=21-x在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是_____

1、试题题目：函数y=21-x在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

函数y=

2

1-x

在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1-1

+

2

x2-1

=-

2[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=-

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
于是f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数y=

2

1-x

是区间[2，6]上的增函数，
因此，函数y=

2

1-x

在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y_min=-2；当x=6时，y_max=-

2

5

．
故答案为：-

2

5

，-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=21-x在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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