设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

试题来源：荆门模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0?k=1，
∴f（x）=a^x-a^-x
（1）∵f（1）＞0，∴a-a^-1＞0，a＞0，∴a＞1．
∴f（x）为R上的增函数
由f（x²+2x）+f（x-4）＞0得：f（x²+2x）＞f（4-x）
即：x²+3x-4＞0?x＜-4或x＞1．
即不等式的解集（-∞，-4）∪（1，+∞）．
（2）由f（1）=

3

2

得a=2，
由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．
f（x）≥f（1）=

3

2

所以g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x）=（f（x）-2）²-2≥-2（当f（x）=2时取等号）
故g（x）在[1，+∞）上的最小值-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：