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1、试题题目:在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-22 07:30:00

试题原文

在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ
1
3
S△ABC的概率于______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:几何概型的定义及计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
分别取CA、CB点D、E,且
CD
CA
=
CE
CB
=
1
3
,连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的
1
3

设C到AB的距离为h,则当动点P位于线段DE上时,
△QAB的面积S=
1
2
AB?
1
3
h=
1
3
S△ABC=
1
3
S
因此,当点Q位于△ABC内部,且位于线段DE上方时,△QAB的面积大于
1
3
S.
∵△CDE△CAB,且相似比
CD
CA
=
1
3

∴S△CDE:S△ABC=
4
9

由此可得△PAB的面积大于 
1
3
S的概率为P=
4
9

故答案为:
4
9
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______.”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中几何概型的定义及计算”。


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