设对数函数f(x)=logabx（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为_____

1、试题题目：设对数函数f(x)=logabx（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

设对数函数f(x)=log

a

b

x（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，

1≤a≤3

1≤b≤3

，所对应的区域为边长为2的正方形，面积为4
记事件M：“函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数”，则此时

a

b

＞1即a＞b
则M所对应的区域为△ABC，其面积为

1

2

×2×2=2
∴P（M）=

2

4

=

1

2

故答案为

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设对数函数f(x)=logabx（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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