在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于S2的概率为_____

1、试题题目：在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于S2的概率为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于

S

2

的概率为______．

试题来源：山东模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别取AB、AC中点D、E，连接DE
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE上一点到BC的距离等于A到BC距离的一半
设A到BC的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△PAB的面积S=

1

2

BC?

1

2

h=

1

2

S_△ABC=

1

2

S
因此，当点P位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△PAB的面积大于

S

2

．
∵△ADE∽△ABC，且相似比

DE

BC

=

1

2

∴S_△ADE：S_△ABC=

1

4

由此可得△PAB的面积大于

S

2

的概率为P=

S△ADE

S△ABC

=

1

4

故答案为：

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于S2的概率为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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