如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。

（1）证明：△ABG≌△ADE；
（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE的面积为S₁，△ADG的面积为S₂，判断S₁与S₂的大小关系，并给予证明。

试题来源：海南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，
∠GAE=∠BAD=90°，∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB，
即∠GAB=∠EAD，
又AG=AE，AB=AD，
∴△ABG≌△ADE；
（2）我猜想∠BHD=90°；理由如下：
∵△ABG≌△ADE，
∴∠1=∠2，
而∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∵∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠BHD=90°；
（3）当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时，
S₁和S₂总保持相等；证明如下：
由于0°＜∠BAE＜180°，因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时（如图10）
过点B作BM⊥直线AE于点M，
过点D作DN⊥直线AG于点N，
∵∠MAN=∠BAD=90°，
∴∠MAB=∠NAD，
又∠AMB=∠AND=90°，AB=AD，
∴△AMB≌△AND，
∴BM=DN又AE=AG，
∴

，
∴

，
②当∠BAE=90°时如图10（a），
∵AE=AG，∠BAE=∠DAG=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG，
∴

；
③当90°＜∠BAE＜180°时如图10（b），
和①一样；同理可证

；
综上所述，在（3）的条件下，总有

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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