如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是⊙O的切线。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是
⊙O的切线。

试题来源：上海期末题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结OC，设AP与CD交于点E，
       因为OC、OD是⊙O的半径，所以OC=OD，
       ∴∠ODC=∠OCD，
       ∵∠ODC=∠P，
       ∴∠OCD=∠P，
       ∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，
       ∴∠P+∠PCE=90°，
       ∴∠OCD+∠PCE=90°，即∠OCP=90°，
       因为OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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