如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于点E，
    ∵AB切⊙O于D，
   ∴OD⊥AB，
    ∴∠ODB=∠OEC=90°，
    又∵O是BC的中点，
    ∴OB=OC，
   ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△OBD≌△OCE，
    ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
    ∴AC与⊙O相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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