如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，连结OD，则 OD=OB
                  ∴ ∠CBA=∠ODB
                   ∵ AC=BC
                   ∴∠CBA=∠A
                  ∴∠ODB=∠A
                   ∵ OD∥AC，∴ ∠ODE=∠CFE
                   ∵DF⊥AC于F，∴∠ CFE=90^。                   ∴∠ ODE=90^。∴OD⊥EF
                  ∴ EF是⊙O的切线
( 2 ) 连结BG，∵BC是直径
                       ∴∠BGC=90^。=∠CFE
                       ∴ BG∥EF
                        ∴∠GBC=∠E
                   设CG=x，则 AG=AC-CG=6-x
                 在Rt△BGA中，
                在Rt△BGC中，
                 ∴ 解得即
             在Rt△BGC中，
             ∴ sin∠E

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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