已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE⊥AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。求证：（1）EF是⊙O的切线；（2）△OBF-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE⊥
AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。

求证：（1）EF是⊙O的切线；
（2）△OBF∽△DEC。

试题来源：上海期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结OD，
            ∵AB是⊙O的直径，
             ∴OA=OB，
             又∵CD=BD，
             ∴OD∥AC，
             ∵DE⊥AC，
             ∴∠DEC=90°，∠ODE=90°，
             ∵点D是⊙O上一点，
             ∴EF是⊙O的切线。
（2）∵BF⊥AB，AB是⊙O的直径，
         ∴BF是⊙O的切线，
         ∵EF是⊙O的切线，
         ∴∠BFO=∠DFO，FB=FD，
         ∴OF⊥BD，
         ∵∠FDB=∠CDE，
         ∴∠OFD=∠C，
         ∴∠C=∠OFB，
         又∵∠CED=∠FBO=90°，
         ∴△OBF∽△DEC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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