解：（1）令y=0，
解得x₁=﹣1或x₂=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
将C点的横坐标x=2，
代入y=x²﹣2x﹣3，
得：y=﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是：
y=﹣x﹣1；
（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），
则P、E的坐标分别为：
P（x，﹣x﹣1），
E（x，x²﹣2x﹣3），
∵P点在E点的上方，
PE=（﹣x﹣1）﹣（x²﹣2x﹣3）
=﹣x²+x+2
=﹣（x﹣）²+，
∴当时，PE的最大值=；
（3）存在4个这样的点F，分别是：
F₁（1，0），
F₂（﹣3，0），
F₃（4+，0），
F₄（4﹣，0）．
①如图1，
连接C与抛物线和y轴的交点，
那么CG∥x轴，
此时AF=CG=2，
因此F点的坐标是（﹣3，0）；
②如图2，
AF=CG=2，
A点的坐标为（﹣1，0），
因此F点的坐标为（1，0）；
③如图3，
此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，
因此G点的纵坐标为3，
代入抛物线中，
即可得出G点的坐标为（1±，3），
由于直线GF的斜率与直线AC的相同，
因此可设直线GF的解析式为：
y=﹣x+h，
将G点代入后，
可得出直线的解析式为：
y=﹣x+7．
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：
（4+，0）；
④如图4，
同③可求出F的坐标为：
（4﹣，0）；
综合四种情况可得出，
存在4个符合条件的F点．