发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)(法一)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 把A(﹣1,0),B(5,0),C(0,2) 三点代入解析式得:, 解得; ∴; (法二)设抛物线的解析式为y=a(x﹣5)(x+1), 把(0,2)代入解析式得:2=﹣5a, ∴; ∴, 即; (2)①过点F作FD⊥x轴于D, 当点P在原点左侧时,BP=6﹣t,OP=1﹣t; 在Rt△POC中,∠PCO+∠CPO=90°, ∴∠FPD+∠CPO=90°, ∵∠PCO=∠FPD; ∴∠POC=∠FDP, ∴△CPO∽△PFD, ∴; ∴PF=PE=2PC, ∴FD=2PO=2(1﹣t); ∴S△PBF==t2﹣7t+6(0≤t<1); 当点P在原点右侧时,OP=t﹣1,BP=6﹣t; ∵△CPO∽△PFD, ∴FD=2(t﹣1);∴S△PBF==﹣t2+7t﹣6(1<t<6); ②当0≤t<1时,S=t2﹣7t+6; 此时t在t=3.5的左侧,S随t的增大而减小, 则有:当t=0时,Smax=0﹣7×0+6=6; 当1<t<6时,S=﹣t2+7t﹣6; 由于1<3.5<6,故当t=3.5时,Smax=﹣3.5×3.5+7×3.5+6=6.25; 综上所述,当t=3.5时,面积最大,且最大值为6.25. (3)能;①若F为直角顶点,过F作FD⊥x轴于D, 由(2)可知BP=6﹣t,DP=2OC=4, 在Rt△OCP中,OP=t﹣1, 由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5, 那么PF2=(2CP)2=4(t2﹣2t+5); 在Rt△PFB中,FD⊥PB, 由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5, 而PB的另一个表达式为:PB=6﹣t, 联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t, 即t=,P点坐标为(,0), 则F点坐标为:(5,); ②B为直角顶点,那么此时的情况与(2)题类似,△PFB∽△CPO,且相似比为2, 那么BP=2OC=4,即OP=OB﹣BP=1,此时t=2,P点坐标为(1,0).FD=2(t﹣1)=2, 则F点坐标为(5,2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(﹣1,0),..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。