如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半径为y，AC=x，（1）请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；（2）求出函数的最大值，并在所给平面直角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半径为y，AC=x，
（1）请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）求出函数的最大值，并在所给平面直角坐标中画出函数的大致图象．

试题来源：内蒙古自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OO₁，连接O₁C，
∴圆O₁与半圆O内切，半圆O的半径为2，圆O₁的半径为y，
∴OO₁=2﹣y，又半圆O与AB切于点C，
O₁C⊥OA，O₁C=y，又AC=x，则OC=OA﹣AC=2﹣x，
在直角三角形O₁OC中，根据勾股定理得：OO₁²=O₁C²+OC²，
即（2﹣y）²=y²+（2﹣x）²，则y=﹣

x²+x（0＜x＜4）；
（2）二次函数y=﹣

x²+x，当x=﹣

=﹣

=2时，
y_max=﹣

×22+2=1，令y=0，得到﹣

x2+x=0，
解得：x=0或x=4，∴抛物线与x轴交于（0，0）及（4，0），
对称轴为直线x=2，作出二次函数的图象，如图所示．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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