如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。

（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BOE=∠AOF=90°，
OB=OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF，
∴OE=OF；
（2）OE=OF成立；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF，
∴OE=OF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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