已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。

（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长。

试题来源：重庆市模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证Rt△ACE≌Rt△DCF得CE=CF；
（2）由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF，
得∠CDF=∠CAE=∠ECG=∠ECB=∠30°，
且∠CBA=∠DGE=∠BCG=60°
∴△BCG是等边三角形，
△GCD是等腰三角形，
∴GB=GC=GD，
由已知得∠DGB=∠GBC=60°，
∴△BDG是等边三角形，
∴DG=BD=1，FG=EG=DG/2=1/2，
∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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