CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=-数学试题及答案

1、试题题目：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①=；=；
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°，
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA，
又∵

，
∴

，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴

，
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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