如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形AB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线 AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

？请说明理由。　

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AC平分∠BCD，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠EBC=∠EDC，
又∵AB∥DC，
∴∠APD=∠CDP，
∴∠EBC=∠APD；
（2）当P点运动到AB边的中点时，S_△ADP=

S_菱形ABCD，
连接DB，
∵∠DAB=60°，AD=AB，
∴△ABD等边三角形
∵P是AB边的中点，
∴DP⊥AB
∴S_△ADP=

AP·DP，S_菱形ABCD=AB·DP，
∵AP=

AB，
∴S_△ADP=

×

AB·DP=

S_菱形ABCD，
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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