如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。（1）判断AB、AE的数量关系，并说明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。
（参考数据：

≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

试题来源：宁夏自治区期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）相等；
因为

，

，
所以

，
所以EF=BF，
又因为

，所以

，
在

与

中，
EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，
所以

，所以AB=AE；
（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE=x，
则

，

中，AH=HF·tan60°，
所以

，
即

，
所以x≈3.6，即AB≈3.6km，
答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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