在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，-数学试题及答案

1、试题题目：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F， ∴CE=CF；
（2）∠BDG=45°；
（3）分别连结GB、GE、GC（如图2） ∵AB//DC，∠ABC=120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°， ∵FG//CE且FG=CE， ∴四边形CEGF是平行四边形，由（1）得CE=CF， ∴□CEGF是菱形， ∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°， ∴△ECG是等边三角形， ∴EG=CG① ∠GEC=∠EGC=60°， ∴∠GEC=∠GCF， ∴∠BEG=∠DCG② 由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，在□ ABCD中，AB=DC ∴BE=DC③ 由①②③得△BEG ≌△DCG， ∴BG=DG，∠1=∠2， ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°， ∴∠BDG=（180°-∠BGD）=60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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