如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴DK∥AB
∴∠ABD=∠BDK
∴∠CBD=∠BDK
∴EB=ED
∵DK=BC
∴EK=EC
∴∠EKC=∠ECK
∵∠BED=∠CEK
∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=

（180°﹣∠BED）
∴BD∥CK
∴BD=BD
∴△BDK≌△DBC
∴∠KBD=∠CDB
（i）当BA≠BC时，四边形DCKB是等腰梯形．
理由如下：∵BA≠BC，BD平分∠ABC∴BD与AC不垂直
∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180°
∴DC与BK不平行
∴四边形DCKB是等腰梯形
（ii）当BA=BC时，四边形DCKB是矩形．
理由如下：∵BA=BC，BD平分∠ABC
∴BD与AC垂直
∴∠DBK=∠BDC=90°
∴CD平行于BK
∴四边形BDCK是矩形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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