等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．-数学试题及答案

1、试题题目：等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．

试题来源：浙江省同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵△ABC和△DEF为等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°，∠ACM=120°，
即∠BCN=∠ACM，
∴在△ACM和△BCN中，
∵∠CAM=∠CBN，AC=BC，∠ACM=∠BCN，
∴△BCN≌△ACM（ASA），
∴CM=CN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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