（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中-数学试题及答案

1、试题题目：（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

的值；
（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

的值．

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；
（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，
则有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，
即y²+x²=（3x）²∴y=2

x，
∴

；
（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=nDF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，即y²+[（n﹣1）x]²=[（n+1）x]²∴y=2x

，
∴

或

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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