发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00
试题原文 |
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证明: (1)① ∵△ABC和△ADE都是等边三角形, ∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°。 又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD, ∴∠EAB=∠DAC, ∴△AEB≌△ADC。 ②方法一:由①得△AEB≌△ADC, ∴∠ABE=∠C=60°, 又∵∠BAC=∠C=60°, ∴∠ABE=∠BAC, ∴EB∥GC。 又∵EG∥BC, ∴四边形BCGE是平行四边形。 方法二:证出△AEG≌△ADB,得EG=AB=BC。 由①得△AEB≌△ADC.得BE=CG。 ∴四边形BCGE是平行四边形。 (2)①②都成立。 (3)当CD=CB (∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形。 理由:方法一:由①得△AEB≌△ADC, ∴BE=CD, 又∵CD=CB, ∴BE=CB。由②得四边形BCGE是平行四边形, ∴四边形BCGE是菱形。 方法二:由①得△AEB≌△ADC, ∴BE=CD。 又∵四边形BCGE是菱形, ∴BE=CB ∴CD=CB。 方法三: ∵四边形BCGE是平行四边形, ∴BE∥CG,EG∥BC, ∴∠FBE=∠BAC=60°,∠F=∠ABC=60° ∴∠F=∠FBE=60°, ∴△BEF是等边三角形. 又∵AB=BC,四边形BCGE是菱形, ∴AB=BE=BF, ∴AE⊥FG ∴∠EAG=30°, ∵∠EAD=60°, ∴∠CAD=30°。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。