如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME=_________；②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME=________

1、试题题目：如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。
①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME= _________ ；
②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME= _________ ；
③如图3，若∠BAC=∠EAF=α，则∠AME= _________ ，请证明你的结论。

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①∵∠BAC=∠EAF，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∵∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、M共圆，
∴∠AMB=∠ACB，而∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠AME=180°-45°=135°，
故答案为135°；
②与①证明方法一样得到∠AMB=∠ACB，而∠BAC=60°，
∵∠ACB=60°，
∴∠AME=180°-60°=120°，
故答案为120°；
③∠AME=90°+α，
理由如下：∵∠BAC=∠EAF=α，
∴∠FAC=∠EAB，
又∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∵∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、M共圆，
∴∠AMB=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=（180°-α?）=90°-α，
∴∠AMB=90°-α，
∴∠AME=180°-（90°-α）=90°+α。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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