点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB．（2）求证：△CEF为等边三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB．
（2）求证：△CEF为等边三角形．

试题来源：云南省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，

，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
(2)∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵

，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∵CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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