已知a2+b2=1，-2≤a+b≤2，求a+b+ab的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a2+b2=1，-2≤a+b≤2，求a+b+ab的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

已知a²+b²=1，-

2

≤a+b≤

2

，求a+b+ab的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a²+b²=（a+b）²-2ab，a²+b²=1，
∴ab=

(a+b)2-1

2

，
设a+b=t，则-

2

≤t≤

2

，
∴y=a+b+ab=

(a+b)2-1

2

+a+b=

1

2

（t²-1）+t=

1

2

t²+t-

1

2

=

1

2

（t+1）²-1，
∴t=-1时，y有最小值为-1，
t=

2

时，y有最大值，此时y=

1

2

（

2

+1）²-1=

2

+1

2

，
∴-1≤y≤

2

+1

2

，
即a+b+ab的取值范围为-1≤a+b+ab≤

2

+1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a2+b2=1，-2≤a+b≤2，求a+b+ab的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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