已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积-数学试题及答案

1、试题题目：已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

试题来源：绵阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原方程变为：x²-（m+2）x+2m=p²-（m+2）p+2m，
∴x²-p²-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x₁=p，x₂=m+2-p；

（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为

1

2

x₁x₂=

1

2

p（m+2-p）
=-

1

2

p²+

1

2

（m+2）p
=-

1

2

（p-

m+2

2

）²+

(m+2)2

8

，
∴当p=

m+2

2

（m＞-2）时，以x₁，x₂为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为

(m+2)2

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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